Réitigh {l}{x-4y=5}{-2x-y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y = 5 } \\ { - 2 x - y = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{11}{9} = -1\frac{2}{9} \approx -1.222222222$$

$$y = -\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9} \approx -1.555555556$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-4y=5,-2x-y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-4y=5$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4y+5$$

Cuir x in aonad 4y+5 sa chothromóid eile, -2x-y=4.

$$-2\left(4y+5\right)-y=4$$

Méadaigh -2 faoi 4y+5.

$$-8y-10-y=4$$

Suimigh -8y le -y?

$$-9y-10=4$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-9y=14$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$y=-\frac{14}{9}$$

Cuir y in aonad -\frac{14}{9} in x=4y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=4\left(-\frac{14}{9}\right)+5$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{14}{9}.

$$x=-\frac{56}{9}+5$$

Suimigh 5 le -\frac{56}{9}?

$$x=-\frac{11}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{11}{9},y=-\frac{14}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-4y=5,-2x-y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\left(-2\right)\right)}&-\frac{-4}{-1-\left(-4\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-1-\left(-4\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 5-\frac{4}{9}\times 4\\-\frac{2}{9}\times 5-\frac{1}{9}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{9}\\-\frac{14}{9}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{11}{9},y=-\frac{14}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-4y=5,-2x-y=4$$

Chun x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-2x-2\left(-4\right)y=-2\times 5,-2x-y=4$$

Simpligh.

$$-2x+8y=-10,-2x-y=4$$

Dealaigh -2x-y=4 ó -2x+8y=-10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x+8y+y=-10-4$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y+y=-10-4$$

Suimigh 8y le y?

$$9y=-10-4$$

Suimigh -10 le -4?

$$9y=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=-\frac{14}{9}$$

Cuir y in aonad -\frac{14}{9} in -2x-y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-\left(-\frac{14}{9}\right)=4$$

Bain \frac{14}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=\frac{22}{9}$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{11}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{11}{9},y=-\frac{14}{9}$$