Réitigh {l}{x-4y=1}{2x+y=16}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y = 1 } \\ { 2 x + y = 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{65}{9} = 7\frac{2}{9} \approx 7.222222222$$

$$y = \frac{14}{9} = 1\frac{5}{9} \approx 1.555555556$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-4y=1,2x+y=16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-4y=1$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4y+1$$

Cuir x in aonad 4y+1 sa chothromóid eile, 2x+y=16.

$$2\left(4y+1\right)+y=16$$

Méadaigh 2 faoi 4y+1.

$$8y+2+y=16$$

Suimigh 8y le y?

$$9y+2=16$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9y=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=\frac{14}{9}$$

Cuir y in aonad \frac{14}{9} in x=4y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=4\times \frac{14}{9}+1$$

Méadaigh 4 faoi \frac{14}{9}.

$$x=\frac{56}{9}+1$$

Suimigh 1 le \frac{56}{9}?

$$x=\frac{65}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{65}{9},y=\frac{14}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-4y=1,2x+y=16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{1-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-4\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{4}{9}\\-\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}+\frac{4}{9}\times 16\\-\frac{2}{9}+\frac{1}{9}\times 16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{65}{9}\\\frac{14}{9}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{65}{9},y=\frac{14}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-4y=1,2x+y=16$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2\left(-4\right)y=2,2x+y=16$$

Simpligh.

$$2x-8y=2,2x+y=16$$

Dealaigh 2x+y=16 ó 2x-8y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-8y-y=2-16$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-y=2-16$$

Suimigh -8y le -y?

$$-9y=2-16$$

Suimigh 2 le -16?

$$-9y=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$y=\frac{14}{9}$$

Cuir y in aonad \frac{14}{9} in 2x+y=16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+\frac{14}{9}=16$$

Bain \frac{14}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{130}{9}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{65}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{65}{9},y=\frac{14}{9}$$