Réitigh {l}{x-1-3y=5}{-2+2x+2=-6y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 - 3 y = 5 } \\ { - 2 + 2 x + 2 = - 6 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x-3y=5+1$$

Suimigh 5 agus 1 chun 6 a fháil.

$$x-3y=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Suimigh -2 agus 2 chun 0 a fháil.

$$2x=-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$2x+6y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-3y=6$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3y+6$$

Cuir x in aonad 6+3y sa chothromóid eile, 2x+6y=0.

$$2\left(3y+6\right)+6y=0$$

Méadaigh 2 faoi 6+3y.

$$6y+12+6y=0$$

Suimigh 6y le 6y?

$$12y+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$12y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=3y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\left(-1\right)+6$$

Méadaigh 3 faoi -1.

$$x=-3+6$$

Suimigh 6 le -3?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x-3y=5+1$$

Suimigh 5 agus 1 chun 6 a fháil.

$$x-3y=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Suimigh -2 agus 2 chun 0 a fháil.

$$2x=-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$2x+6y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{6-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{6-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{6-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6\\-\frac{1}{6}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x-3y=5+1$$

Suimigh 5 agus 1 chun 6 a fháil.

$$x-3y=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Suimigh -2 agus 2 chun 0 a fháil.

$$2x=-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$2x+6y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2\left(-3\right)y=2\times 6,2x+6y=0$$

Simpligh.

$$2x-6y=12,2x+6y=0$$

Dealaigh 2x+6y=0 ó 2x-6y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-6y-6y=12$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y-6y=12$$

Suimigh -6y le -6y?

$$-12y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 2x+6y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+6\left(-1\right)=0$$

Méadaigh 6 faoi -1.

$$2x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-1$$