Réitigh {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=10$$

$$y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{3}{2} a mhéadú faoi y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Cuir \frac{3}{2}y leis an dá thaobh.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Suimigh -3 agus 1 chun -2 a fháil.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x+y=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Bain \frac{3y}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}-2 sa chothromóid eile, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le y?

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$y=-8$$

Cuir y in aonad -8 in x=-\frac{3}{2}y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi -8.

$$x=12-2$$

Suimigh -2 le 12?

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{3}{2} a mhéadú faoi y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Cuir \frac{3}{2}y leis an dá thaobh.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Suimigh -3 agus 1 chun -2 a fháil.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x+y=2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=10,y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{3}{2} a mhéadú faoi y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Cuir \frac{3}{2}y leis an dá thaobh.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Suimigh -3 agus 1 chun -2 a fháil.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x+y=2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Dealaigh x+y=2 ó x+\frac{3}{2}y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Suimigh \frac{3y}{2} le -y?

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Suimigh -2 le -2?

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=-8$$

Cuir y in aonad -8 in x+y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-8=2$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=-8$$