Réitigh {l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

Chun an mhalairt ar y+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Comhcheangail 2x agus -6x chun -4x a fháil.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Comhcheangail -y agus -2y chun -3y a fháil.

$$-4x-3y-3=2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$-4x-3y=2+3$$

Suimigh 2 agus 3 chun 5 a fháil.

$$-4x-3y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$5x+y=4x-2$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$5x+y-4x=-2$$

Comhcheangail 5x agus -4x chun x a fháil.

$$x+y=-2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-4x-3y=5$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi 3y+5.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y-5}{4} sa chothromóid eile, x+y=-2.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le y?

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi -3.

$$x=\frac{9-5}{4}$$

Suimigh -\frac{5}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

Chun an mhalairt ar y+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Comhcheangail 2x agus -6x chun -4x a fháil.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Comhcheangail -y agus -2y chun -3y a fháil.

$$-4x-3y-3=2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$-4x-3y=2+3$$

Suimigh 2 agus 3 chun 5 a fháil.

$$-4x-3y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$5x+y=4x-2$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$5x+y-4x=-2$$

Comhcheangail 5x agus -4x chun x a fháil.

$$x+y=-2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

Chun an mhalairt ar y+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Comhcheangail 2x agus -6x chun -4x a fháil.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Comhcheangail -y agus -2y chun -3y a fháil.

$$-4x-3y-3=2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$-4x-3y=2+3$$

Suimigh 2 agus 3 chun 5 a fháil.

$$-4x-3y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$5x+y=4x-2$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$5x+y-4x=-2$$

Comhcheangail 5x agus -4x chun x a fháil.

$$x+y=-2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Chun -4x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -4.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

Dealaigh -4x-4y=8 ó -4x-3y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

Suimigh -4x le 4x? Cuirtear na téarmaí -4x agus 4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y+4y=5-8$$

Suimigh -3y le 4y?

$$y=5-8$$

Suimigh 5 le -8?

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x+y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-3$$