Réitigh {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athordaigh na téarmaí.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Cuir \sqrt{5}y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Roinn an dá thaobh faoi \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

Méadaigh \frac{\sqrt{2}}{2} faoi \sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Cuir x in aonad \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} sa chothromóid eile, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

Méadaigh \sqrt{5} faoi \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Suimigh \frac{5\sqrt{2}y}{2} le \sqrt{2}y?

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi \frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

Cuir y in aonad -\sqrt{2} in x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

Méadaigh \frac{\sqrt{10}}{2} faoi -\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Suimigh 2\sqrt{5} le -\sqrt{5}?

$$x=\sqrt{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athordaigh na téarmaí.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Chun \sqrt{2}x agus \sqrt{5}x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \sqrt{5} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Simpligh.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Dealaigh \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} ó \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Suimigh \sqrt{10}x le -\sqrt{10}x? Cuirtear na téarmaí \sqrt{10}x agus -\sqrt{10}x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Suimigh -5y le -2y?

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Suimigh 10\sqrt{2} le -3\sqrt{2}?

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=-\sqrt{2}$$

Cuir y in aonad -\sqrt{2} in \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

Méadaigh \sqrt{2} faoi -\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{5}x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi \sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$