Réitigh {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athordaigh na téarmaí.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

Bain \sqrt{3}y ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

Méadaigh \frac{\sqrt{2}}{2} faoi -\sqrt{3}y+5.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} sa chothromóid eile, \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Méadaigh \sqrt{3} faoi \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Suimigh -\frac{3\sqrt{2}y}{2} le -\sqrt{2}y?

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

Bain \frac{5\sqrt{6}}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$y=\sqrt{3}$$

Cuir y in aonad \sqrt{3} in x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Méadaigh -\frac{\sqrt{6}}{2} faoi \sqrt{3}.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

Suimigh \frac{5\sqrt{2}}{2} le -\frac{3\sqrt{2}}{2}?

$$x=\sqrt{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athordaigh na téarmaí.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Chun \sqrt{2}x agus \sqrt{3}x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \sqrt{3} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Simpligh.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

Dealaigh \sqrt{6}x-2y=0 ó \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

Suimigh \sqrt{6}x le -\sqrt{6}x? Cuirtear na téarmaí \sqrt{6}x agus -\sqrt{6}x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

Suimigh 3y le 2y?

$$5y=5\sqrt{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=\sqrt{3}$$

Cuir y in aonad \sqrt{3} in \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

Méadaigh -\sqrt{2} faoi \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

Cuir \sqrt{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

Roinn an dá thaobh faoi \sqrt{3}.

$$x=\sqrt{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$