Réitigh {l}{x^2+y^2=6}{x+y=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562\text{, }y=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562\text{, }y=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=6$$

Réitigh x+y=2 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=2$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+2$$

Cuir x in aonad -y+2 sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=6$$

Cearnóg -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=6$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}-4y+4=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-4y-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 16?

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 32.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 4\sqrt{2}?

$$y=\frac{4\sqrt{2}+4}{4}$$

Roinn 4+4\sqrt{2} faoi 4.

$$y=\sqrt{2}+1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{2} ó 4.

$$y=\frac{4-4\sqrt{2}}{4}$$

Roinn 4-4\sqrt{2} faoi 4.

$$y=1-\sqrt{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: 1+\sqrt{2} agus 1-\sqrt{2}. Cuir y in aonad 1+\sqrt{2} sa chothromóid eile x=-y+2 chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)+2$$

Ansin cuir y in aonad 1-\sqrt{2} sa chothromóid eile x=-y+2 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)+2,y=\sqrt{2}+1\text{ or }x=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2,y=1-\sqrt{2}$$