Réitigh {l}{x^2+y^2=3}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989\text{, }y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989\text{, }y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=3$$

Réitigh x+y=1 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=1$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+1$$

Cuir x in aonad -y+1 sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=3.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=3$$

Cearnóg -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=3$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}-2y+1=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-2y-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le 16?

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Tá 2 urchomhairleach le 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{5}?

$$y=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Roinn 2+2\sqrt{5} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Roinn 2-2\sqrt{5} faoi 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{1+\sqrt{5}}{2} agus \frac{1-\sqrt{5}}{2}. Cuir y in aonad \frac{1+\sqrt{5}}{2} sa chothromóid eile x=-y+1 chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1$$

Ansin cuir y in aonad \frac{1-\sqrt{5}}{2} sa chothromóid eile x=-y+1 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$