Réitigh {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

Réitigh x+y=\sqrt{26} do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=\sqrt{26}$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Cuir x in aonad -y+\sqrt{26} sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Cearnóg -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

Suimigh 104 le -80?

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Tá 2\sqrt{26} urchomhairleach le 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2\sqrt{26} le 2\sqrt{6}?

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

Roinn 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

Roinn 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} agus \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. Cuir y in aonad \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} sa chothromóid eile x=-y+\sqrt{26} chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Ansin cuir y in aonad \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} sa chothromóid eile x=-y+\sqrt{26} agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$