Réitigh {l}{x=3y-2}{x-2=2*(y+3)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y - 2 } \\ { x - 2 = 2 \cdot ( y + 3 ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=28$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+3.

$$x-2=2y+6$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-2-2y=6$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$x-2y=6+2$$

Suimigh 6 agus 2 chun 8 a fháil.

$$x-2y=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-3y=-2,x-2y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-3y=-2$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3y-2$$

Cuir x in aonad 3y-2 sa chothromóid eile, x-2y=8.

$$3y-2-2y=8$$

Suimigh 3y le -2y?

$$y-2=8$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x=3y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\times 10-2$$

Méadaigh 3 faoi 10.

$$x=30-2$$

Suimigh -2 le 30?

$$x=28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=28,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+3.

$$x-2=2y+6$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-2-2y=6$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$x-2y=6+2$$

Suimigh 6 agus 2 chun 8 a fháil.

$$x-2y=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-3y=-2,x-2y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 8\\-\left(-2\right)+8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=28,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+3.

$$x-2=2y+6$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-2-2y=6$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$x-2y=6+2$$

Suimigh 6 agus 2 chun 8 a fháil.

$$x-2y=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-3y=-2,x-2y=8$$

Dealaigh x-2y=8 ó x-3y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x-3y+2y=-2-8$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y+2y=-2-8$$

Suimigh -3y le 2y?

$$-y=-2-8$$

Suimigh -2 le -8?

$$-y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x-2y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-2\times 10=8$$

Méadaigh -2 faoi 10.

$$x-20=8$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=28,y=10$$