Réitigh {l}{x=-1/4y+5}{3x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = - \frac { 1 } { 4 } y + 5 } \\ { 3 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{4}y leis an dá thaobh.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Bain \frac{y}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{4}y+5$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{4}+5 sa chothromóid eile, 3x+2y=0.

$$3\left(-\frac{1}{4}y+5\right)+2y=0$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{y}{4}+5.

$$-\frac{3}{4}y+15+2y=0$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le 2y?

$$\frac{5}{4}y+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{4}y=-15$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-12$$

Cuir y in aonad -12 in x=-\frac{1}{4}y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-12\right)+5$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -12.

$$x=3+5$$

Suimigh 5 le 3?

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{4}y leis an dá thaobh.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\frac{1}{4}\times 3}&-\frac{\frac{1}{4}}{2-\frac{1}{4}\times 3}\\-\frac{3}{2-\frac{1}{4}\times 3}&\frac{1}{2-\frac{1}{4}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{12}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\times 5\\-\frac{12}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{4}y leis an dá thaobh.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\times \frac{1}{4}y=3\times 5,3x+2y=0$$

Simpligh.

$$3x+\frac{3}{4}y=15,3x+2y=0$$

Dealaigh 3x+2y=0 ó 3x+\frac{3}{4}y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+\frac{3}{4}y-2y=15$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{3}{4}y-2y=15$$

Suimigh \frac{3y}{4} le -2y?

$$-\frac{5}{4}y=15$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-12$$

Cuir y in aonad -12 in 3x+2y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\left(-12\right)=0$$

Méadaigh 2 faoi -12.

$$3x-24=0$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=-12$$