Réitigh {l}{x=3/4y}{y=8/9x-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-9$$

$$y=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{4}y ón dá thaobh.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{8}{9}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Cuir \frac{3y}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{4}y$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{4} sa chothromóid eile, -\frac{8}{9}x+y=-4.

$$-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4$$

Méadaigh -\frac{8}{9} faoi \frac{3y}{4}.

$$-\frac{2}{3}y+y=-4$$

Suimigh -\frac{2y}{3} le y?

$$\frac{1}{3}y=-4$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$y=-12$$

Cuir y in aonad -12 in x=\frac{3}{4}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{4}\left(-12\right)$$

Méadaigh \frac{3}{4} faoi -12.

$$x=-9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-9,y=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{4}y ón dá thaobh.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{8}{9}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-9,y=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{4}y ón dá thaobh.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{8}{9}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Chun x agus -\frac{8x}{9} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -\frac{8}{9} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Simpligh.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Dealaigh -\frac{8}{9}x+y=-4 ó -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4$$

Suimigh -\frac{8x}{9} le \frac{8x}{9}? Cuirtear na téarmaí -\frac{8x}{9} agus \frac{8x}{9} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{2}{3}y-y=4$$

Suimigh \frac{2y}{3} le -y?

$$-\frac{1}{3}y=4$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -3.

$$y=-12$$

Cuir y in aonad -12 in -\frac{8}{9}x+y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-\frac{8}{9}x-12=-4$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{8}{9}x=8$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{8}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-9,y=-12$$