Réitigh {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

Réitigh x+y=7 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=7$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+7$$

Cuir x in aonad -y+7 sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

Cearnóg -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Suimigh 196 le -192?

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

Tá 14 urchomhairleach le 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{14±2}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 2?

$$y=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$y=4$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{14±2}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 14.

$$y=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$y=3$$

Tá dhá réiteach ann do y: 4 agus 3. Cuir y in aonad 4 sa chothromóid eile x=-y+7 chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-4+7$$

Suimigh -4 le 7?

$$x=3$$

Ansin cuir y in aonad 3 sa chothromóid eile x=-y+7 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-3+7$$

Suimigh -3 le 7?

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$