Réitigh {l}{x+y=45}{18x+120y=6000}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 45 } \\ { 18 x + 120 y = 6000 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{100}{17} = -5\frac{15}{17} \approx -5.882352941$$

$$y = \frac{865}{17} = 50\frac{15}{17} \approx 50.882352941$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=45,18x+120y=6000$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=45$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+45$$

Cuir x in aonad -y+45 sa chothromóid eile, 18x+120y=6000.

$$18\left(-y+45\right)+120y=6000$$

Méadaigh 18 faoi -y+45.

$$-18y+810+120y=6000$$

Suimigh -18y le 120y?

$$102y+810=6000$$

Bain 810 ón dá thaobh den chothromóid.

$$102y=5190$$

Roinn an dá thaobh faoi 102.

$$y=\frac{865}{17}$$

Cuir y in aonad \frac{865}{17} in x=-y+45. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{865}{17}+45$$

Suimigh 45 le -\frac{865}{17}?

$$x=-\frac{100}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=45,18x+120y=6000$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\18&120\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{120}{120-18}&-\frac{1}{120-18}\\-\frac{18}{120-18}&\frac{1}{120-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{17}&-\frac{1}{102}\\-\frac{3}{17}&\frac{1}{102}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\6000\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{17}\times 45-\frac{1}{102}\times 6000\\-\frac{3}{17}\times 45+\frac{1}{102}\times 6000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{100}{17}\\\frac{865}{17}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=45,18x+120y=6000$$

Chun x agus 18x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 18 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$18x+18y=18\times 45,18x+120y=6000$$

Simpligh.

$$18x+18y=810,18x+120y=6000$$

Dealaigh 18x+120y=6000 ó 18x+18y=810 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x+18y-120y=810-6000$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$18y-120y=810-6000$$

Suimigh 18y le -120y?

$$-102y=810-6000$$

Suimigh 810 le -6000?

$$-102y=-5190$$

Roinn an dá thaobh faoi -102.

$$y=\frac{865}{17}$$

Cuir y in aonad \frac{865}{17} in 18x+120y=6000. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$18x+120\times \frac{865}{17}=6000$$

Méadaigh 120 faoi \frac{865}{17}.

$$18x+\frac{103800}{17}=6000$$

Bain \frac{103800}{17} ón dá thaobh den chothromóid.

$$18x=-\frac{1800}{17}$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$x=-\frac{100}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{100}{17},y=\frac{865}{17}$$