Réitigh {l}{x+y=40}{y+2=2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 40 } \\ { y + 2 = 2 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=14$$

$$y=26$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y+2-2x=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y-2x=-2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=40,-2x+y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=40$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+40$$

Cuir x in aonad -y+40 sa chothromóid eile, -2x+y=-2.

$$-2\left(-y+40\right)+y=-2$$

Méadaigh -2 faoi -y+40.

$$2y-80+y=-2$$

Suimigh 2y le y?

$$3y-80=-2$$

Cuir 80 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3y=78$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=26$$

Cuir y in aonad 26 in x=-y+40. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-26+40$$

Suimigh 40 le -26?

$$x=14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=14,y=26$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y+2-2x=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y-2x=-2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=40,-2x+y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 40-\frac{1}{3}\left(-2\right)\\\frac{2}{3}\times 40+\frac{1}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\26\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=14,y=26$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y+2-2x=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y-2x=-2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=40,-2x+y=-2$$

Dealaigh -2x+y=-2 ó x+y=40 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x+2x+y-y=40+2$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x+2x=40+2$$

Suimigh x le 2x?

$$3x=40+2$$

Suimigh 40 le 2?

$$3x=42$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=14$$

Cuir x in aonad 14 in -2x+y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-2\times 14+y=-2$$

Méadaigh -2 faoi 14.

$$-28+y=-2$$

Cuir 28 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=26$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=14,y=26$$