Réitigh {l}{x+y=30}{20x+25y=640}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30 } \\ { 20 x + 25 y = 640 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=22$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=30,20x+25y=640$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=30$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+30$$

Cuir x in aonad -y+30 sa chothromóid eile, 20x+25y=640.

$$20\left(-y+30\right)+25y=640$$

Méadaigh 20 faoi -y+30.

$$-20y+600+25y=640$$

Suimigh -20y le 25y?

$$5y+600=640$$

Bain 600 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5y=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x=-y+30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-8+30$$

Suimigh 30 le -8?

$$x=22$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=22,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=30,20x+25y=640$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\640\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\640\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\640\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\640\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{25-20}&-\frac{1}{25-20}\\-\frac{20}{25-20}&\frac{1}{25-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\640\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-\frac{1}{5}\\-4&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\640\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 30-\frac{1}{5}\times 640\\-4\times 30+\frac{1}{5}\times 640\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=22,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=30,20x+25y=640$$

Chun x agus 20x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 20 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$20x+20y=20\times 30,20x+25y=640$$

Simpligh.

$$20x+20y=600,20x+25y=640$$

Dealaigh 20x+25y=640 ó 20x+20y=600 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x+20y-25y=600-640$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y-25y=600-640$$

Suimigh 20y le -25y?

$$-5y=600-640$$

Suimigh 600 le -640?

$$-5y=-40$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in 20x+25y=640. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$20x+25\times 8=640$$

Méadaigh 25 faoi 8.

$$20x+200=640$$

Bain 200 ón dá thaobh den chothromóid.

$$20x=440$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$x=22$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=22,y=8$$