Réitigh {l}{x+y=220}{2/5x=3/8y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 2 } { 5 } x = \frac { 3 } { 8 } y - 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=100$$

$$y=120$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{8}y ón dá thaobh.

$$\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=220$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+220$$

Cuir x in aonad -y+220 sa chothromóid eile, \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5.

$$\frac{2}{5}\left(-y+220\right)-\frac{3}{8}y=-5$$

Méadaigh \frac{2}{5} faoi -y+220.

$$-\frac{2}{5}y+88-\frac{3}{8}y=-5$$

Suimigh -\frac{2y}{5} le -\frac{3y}{8}?

$$-\frac{31}{40}y+88=-5$$

Bain 88 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{31}{40}y=-93$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{31}{40}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=120$$

Cuir y in aonad 120 in x=-y+220. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-120+220$$

Suimigh 220 le -120?

$$x=100$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=100,y=120$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{8}y ón dá thaobh.

$$\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{8}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&-\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\\-\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}&\frac{40}{31}\\\frac{16}{31}&-\frac{40}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}\times 220+\frac{40}{31}\left(-5\right)\\\frac{16}{31}\times 220-\frac{40}{31}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=100,y=120$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{8}y ón dá thaobh.

$$\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Chun x agus \frac{2x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{2}{5} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{2}{5}\times 220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Simpligh.

$$\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5$$

Dealaigh \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5 ó \frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5$$

Suimigh \frac{2x}{5} le -\frac{2x}{5}? Cuirtear na téarmaí \frac{2x}{5} agus -\frac{2x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5$$

Suimigh \frac{2y}{5} le \frac{3y}{8}?

$$\frac{31}{40}y=88+5$$

Suimigh 88 le 5?

$$\frac{31}{40}y=93$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{31}{40}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=120$$

Cuir y in aonad 120 in \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}\times 120=-5$$

Méadaigh -\frac{3}{8} faoi 120.

$$\frac{2}{5}x-45=-5$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2}{5}x=40$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=100$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=100,y=120$$