Réitigh {l}{x+y=204}{2/3y=3/4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 204 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y = \frac { 3 } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=96$$

$$y=108$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{4}x ón dá thaobh.

$$\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=204$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+204$$

Cuir x in aonad -y+204 sa chothromóid eile, -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0.

$$-\frac{3}{4}\left(-y+204\right)+\frac{2}{3}y=0$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi -y+204.

$$\frac{3}{4}y-153+\frac{2}{3}y=0$$

Suimigh \frac{3y}{4} le \frac{2y}{3}?

$$\frac{17}{12}y-153=0$$

Cuir 153 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{17}{12}y=153$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{17}{12}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=108$$

Cuir y in aonad 108 in x=-y+204. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-108+204$$

Suimigh 204 le -108?

$$x=96$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=96,y=108$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{4}x ón dá thaobh.

$$\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}&-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}\\-\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}&-\frac{12}{17}\\\frac{9}{17}&\frac{12}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}\times 204\\\frac{9}{17}\times 204\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}96\\108\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=96,y=108$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{4}x ón dá thaobh.

$$\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Chun x agus -\frac{3x}{4} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -\frac{3}{4} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-\frac{3}{4}\times 204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Simpligh.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-153,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0$$

Dealaigh -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0 ó -\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-153 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}y=-153$$

Suimigh -\frac{3x}{4} le \frac{3x}{4}? Cuirtear na téarmaí -\frac{3x}{4} agus \frac{3x}{4} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}y=-153$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le -\frac{2y}{3}?

$$-\frac{17}{12}y=-153$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{12}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=108$$

Cuir y in aonad 108 in -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}\times 108=0$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi 108.

$$-\frac{3}{4}x+72=0$$

Bain 72 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{4}x=-72$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=96$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=96,y=108$$