Réitigh {l}{x+y=2}{4x-7y=-10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 2 } \\ { 4 x - 7 y = - 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

$$y = \frac{18}{11} = 1\frac{7}{11} \approx 1.636363636$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=2,4x-7y=-10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=2$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+2$$

Cuir x in aonad -y+2 sa chothromóid eile, 4x-7y=-10.

$$4\left(-y+2\right)-7y=-10$$

Méadaigh 4 faoi -y+2.

$$-4y+8-7y=-10$$

Suimigh -4y le -7y?

$$-11y+8=-10$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-11y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=\frac{18}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{18}{11} in x=-y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{18}{11}+2$$

Suimigh 2 le -\frac{18}{11}?

$$x=\frac{4}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{11},y=\frac{18}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=2,4x-7y=-10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\4&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-4}&-\frac{1}{-7-4}\\-\frac{4}{-7-4}&\frac{1}{-7-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11}\times 2+\frac{1}{11}\left(-10\right)\\\frac{4}{11}\times 2-\frac{1}{11}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\\\frac{18}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{4}{11},y=\frac{18}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=2,4x-7y=-10$$

Chun x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4x+4y=4\times 2,4x-7y=-10$$

Simpligh.

$$4x+4y=8,4x-7y=-10$$

Dealaigh 4x-7y=-10 ó 4x+4y=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+4y+7y=8+10$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y+7y=8+10$$

Suimigh 4y le 7y?

$$11y=8+10$$

Suimigh 8 le 10?

$$11y=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$y=\frac{18}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{18}{11} in 4x-7y=-10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-7\times \frac{18}{11}=-10$$

Méadaigh -7 faoi \frac{18}{11}.

$$4x-\frac{126}{11}=-10$$

Cuir \frac{126}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{16}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{4}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{11},y=\frac{18}{11}$$