Réitigh {l}{x+y=187}{4x+2y=284}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 187 } \\ { 4 x + 2 y = 284 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-45$$

$$y=232$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=187,4x+2y=284$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=187$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+187$$

Cuir x in aonad -y+187 sa chothromóid eile, 4x+2y=284.

$$4\left(-y+187\right)+2y=284$$

Méadaigh 4 faoi -y+187.

$$-4y+748+2y=284$$

Suimigh -4y le 2y?

$$-2y+748=284$$

Bain 748 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-464$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=232$$

Cuir y in aonad 232 in x=-y+187. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-232+187$$

Suimigh 187 le -232?

$$x=-45$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-45,y=232$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=187,4x+2y=284$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\2&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}187\\284\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-187+\frac{1}{2}\times 284\\2\times 187-\frac{1}{2}\times 284\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\232\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-45,y=232$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=187,4x+2y=284$$

Chun x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4x+4y=4\times 187,4x+2y=284$$

Simpligh.

$$4x+4y=748,4x+2y=284$$

Dealaigh 4x+2y=284 ó 4x+4y=748 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+4y-2y=748-284$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-2y=748-284$$

Suimigh 4y le -2y?

$$2y=748-284$$

Suimigh 748 le -284?

$$2y=464$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=232$$

Cuir y in aonad 232 in 4x+2y=284. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+2\times 232=284$$

Méadaigh 2 faoi 232.

$$4x+464=284$$

Bain 464 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-180$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-45$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-45,y=232$$