Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x,y.
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

x+y=15,250x+80y=2900
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
x+y=15
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
x=-y+15
Bain y ón dá thaobh den chothromóid.
250\left(-y+15\right)+80y=2900
Cuir x in aonad -y+15 sa chothromóid eile, 250x+80y=2900.
-250y+3750+80y=2900
Méadaigh 250 faoi -y+15.
-170y+3750=2900
Suimigh -250y le 80y?
-170y=-850
Bain 3750 ón dá thaobh den chothromóid.
y=5
Roinn an dá thaobh faoi -170.
x=-5+15
Cuir y in aonad 5 in x=-y+15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=10
Suimigh 15 le -5?
x=10,y=5
Tá an córas réitithe anois.
x+y=15,250x+80y=2900
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-250}&-\frac{1}{80-250}\\-\frac{250}{80-250}&\frac{1}{80-250}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{17}&\frac{1}{170}\\\frac{25}{17}&-\frac{1}{170}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{17}\times 15+\frac{1}{170}\times 2900\\\frac{25}{17}\times 15-\frac{1}{170}\times 2900\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=10,y=5
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
x+y=15,250x+80y=2900
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
250x+250y=250\times 15,250x+80y=2900
Chun x agus 250x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 250 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.
250x+250y=3750,250x+80y=2900
Simpligh.
250x-250x+250y-80y=3750-2900
Dealaigh 250x+80y=2900 ó 250x+250y=3750 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
250y-80y=3750-2900
Suimigh 250x le -250x? Cuirtear na téarmaí 250x agus -250x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
170y=3750-2900
Suimigh 250y le -80y?
170y=850
Suimigh 3750 le -2900?
y=5
Roinn an dá thaobh faoi 170.
250x+80\times 5=2900
Cuir y in aonad 5 in 250x+80y=2900. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
250x+400=2900
Méadaigh 80 faoi 5.
250x=2500
Bain 400 ón dá thaobh den chothromóid.
x=10
Roinn an dá thaobh faoi 250.
x=10,y=5
Tá an córas réitithe anois.