Réitigh {l}{x+y=140}{x/y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 140 } \\ { \frac { x } { y } = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{245}{2} = 122\frac{1}{2} = 122.5$$

$$y = \frac{35}{2} = 17\frac{1}{2} = 17.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y.

$$x=7y$$

Bain 7y ón dá thaobh.

$$x-7y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=140,x-7y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=140$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+140$$

Cuir x in aonad -y+140 sa chothromóid eile, x-7y=0.

$$-y+140-7y=0$$

Suimigh -y le -7y?

$$-8y+140=0$$

Bain 140 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=-140$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=\frac{35}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{35}{2} in x=-y+140. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{35}{2}+140$$

Suimigh 140 le -\frac{35}{2}?

$$x=\frac{245}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{245}{2},y=\frac{35}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y.

$$x=7y$$

Bain 7y ón dá thaobh.

$$x-7y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=140,x-7y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}140\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}140\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}140\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}140\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-1}&-\frac{1}{-7-1}\\-\frac{1}{-7-1}&\frac{1}{-7-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}140\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{8}&\frac{1}{8}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}140\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{8}\times 140\\\frac{1}{8}\times 140\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{245}{2}\\\frac{35}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{245}{2},y=\frac{35}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi y.

$$x=7y$$

Bain 7y ón dá thaobh.

$$x-7y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=140,x-7y=0$$

Dealaigh x-7y=0 ó x+y=140 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y+7y=140$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+7y=140$$

Suimigh y le 7y?

$$8y=140$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=\frac{35}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{35}{2} in x-7y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-7\times \frac{35}{2}=0$$

Méadaigh -7 faoi \frac{35}{2}.

$$x-\frac{245}{2}=0$$

Cuir \frac{245}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{245}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{245}{2},y=\frac{35}{2}$$