Réitigh {l}{x+y=11}{2x-3y=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 11 } \\ { 2 x - 3 y = - 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=11,2x-3y=-8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=11$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+11$$

Cuir x in aonad -y+11 sa chothromóid eile, 2x-3y=-8.

$$2\left(-y+11\right)-3y=-8$$

Méadaigh 2 faoi -y+11.

$$-2y+22-3y=-8$$

Suimigh -2y le -3y?

$$-5y+22=-8$$

Bain 22 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5y=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=-y+11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-6+11$$

Suimigh 11 le -6?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=11,2x-3y=-8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2}&-\frac{1}{-3-2}\\-\frac{2}{-3-2}&\frac{1}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 11+\frac{1}{5}\left(-8\right)\\\frac{2}{5}\times 11-\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=11,2x-3y=-8$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2y=2\times 11,2x-3y=-8$$

Simpligh.

$$2x+2y=22,2x-3y=-8$$

Dealaigh 2x-3y=-8 ó 2x+2y=22 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+2y+3y=22+8$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+3y=22+8$$

Suimigh 2y le 3y?

$$5y=22+8$$

Suimigh 22 le 8?

$$5y=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 2x-3y=-8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-3\times 6=-8$$

Méadaigh -3 faoi 6.

$$2x-18=-8$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=6$$