\left\{ \begin{array} { l } { x + m y = a } \\ { x - n y = b } \end{array} \right.
Réitigh do x,y. (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{bm+an}{m+n}\text{, }y=-\frac{b-a}{m+n}\text{, }&m\neq -n\\x=ny+b\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=b\text{ and }m=-n\\x=b\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&m=0\text{ and }n=0\text{ and }a=b\end{matrix}\right.
Réitigh do x,y.
\left\{\begin{matrix}x=\frac{bm+an}{m+n}\text{, }y=-\frac{b-a}{m+n}\text{, }&m\neq -n\\x=ny+b\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=b\text{ and }m=-n\\x=b\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=0\text{ and }n=0\text{ and }a=b\end{matrix}\right.
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
5 fadhbanna cosúil le:
\left\{ \begin{array} { l } { x + m y = a } \\ { x - n y = b } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
x+my=a
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
x=\left(-m\right)y+a
Bain my ón dá thaobh den chothromóid.
\left(-m\right)y+a+\left(-n\right)y=b
Cuir x in aonad a-my sa chothromóid eile, x+\left(-n\right)y=b.
\left(-m-n\right)y+a=b
Suimigh -my le -ny?
\left(-m-n\right)y=b-a
Bain a ón dá thaobh den chothromóid.
y=-\frac{b-a}{m+n}
Roinn an dá thaobh faoi -m-n.
x=\left(-m\right)\left(-\frac{b-a}{m+n}\right)+a
Cuir y in aonad -\frac{b-a}{m+n} in x=\left(-m\right)y+a. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{m\left(b-a\right)}{m+n}+a
Méadaigh -m faoi -\frac{b-a}{m+n}.
x=\frac{bm+an}{m+n}
Suimigh a le \frac{m\left(b-a\right)}{m+n}?
x=\frac{bm+an}{m+n},y=-\frac{b-a}{m+n}
Tá an córas réitithe anois.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{n}{-n-m}&-\frac{m}{-n-m}\\-\frac{1}{-n-m}&\frac{1}{-n-m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}&\frac{m}{m+n}\\\frac{1}{m+n}&\frac{1}{-m-n}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}a+\frac{m}{m+n}b\\\frac{1}{m+n}a+\frac{1}{-m-n}b\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{bm+an}{m+n}\\\frac{a-b}{m+n}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
x-x+my+ny=a-b
Dealaigh x+\left(-n\right)y=b ó x+my=a trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
my+ny=a-b
Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
\left(m+n\right)y=a-b
Suimigh my le ny?
y=\frac{a-b}{m+n}
Roinn an dá thaobh faoi m+n.
x+\left(-n\right)\times \frac{a-b}{m+n}=b
Cuir y in aonad \frac{a-b}{m+n} in x+\left(-n\right)y=b. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x-\frac{n\left(a-b\right)}{m+n}=b
Méadaigh -n faoi \frac{a-b}{m+n}.
x=\frac{bm+an}{m+n}
Cuir \frac{n\left(a-b\right)}{m+n} leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}
Tá an córas réitithe anois.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
x+my=a
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
x=\left(-m\right)y+a
Bain my ón dá thaobh den chothromóid.
\left(-m\right)y+a+\left(-n\right)y=b
Cuir x in aonad a-my sa chothromóid eile, x+\left(-n\right)y=b.
\left(-m-n\right)y+a=b
Suimigh -my le -ny?
\left(-m-n\right)y=b-a
Bain a ón dá thaobh den chothromóid.
y=-\frac{b-a}{m+n}
Roinn an dá thaobh faoi -m-n.
x=\left(-m\right)\left(-\frac{b-a}{m+n}\right)+a
Cuir y in aonad -\frac{b-a}{m+n} in x=\left(-m\right)y+a. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{m\left(b-a\right)}{m+n}+a
Méadaigh -m faoi -\frac{b-a}{m+n}.
x=\frac{bm+an}{m+n}
Suimigh a le \frac{m\left(b-a\right)}{m+n}?
x=\frac{bm+an}{m+n},y=-\frac{b-a}{m+n}
Tá an córas réitithe anois.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{n}{-n-m}&-\frac{m}{-n-m}\\-\frac{1}{-n-m}&\frac{1}{-n-m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}&\frac{m}{m+n}\\\frac{1}{m+n}&\frac{1}{-m-n}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}a+\frac{m}{m+n}b\\\frac{1}{m+n}a+\frac{1}{-m-n}b\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{bm+an}{m+n}\\\frac{a-b}{m+n}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
x-x+my+ny=a-b
Dealaigh x+\left(-n\right)y=b ó x+my=a trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
my+ny=a-b
Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
\left(m+n\right)y=a-b
Suimigh my le ny?
y=\frac{a-b}{m+n}
Roinn an dá thaobh faoi m+n.
x+\left(-n\right)\times \frac{a-b}{m+n}=b
Cuir y in aonad \frac{a-b}{m+n} in x+\left(-n\right)y=b. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x-\frac{n\left(a-b\right)}{m+n}=b
Méadaigh -n faoi \frac{a-b}{m+n}.
x=\frac{bm+an}{m+n}
Cuir \frac{n\left(a-b\right)}{m+n} leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}