Réitigh {l}{x+6y=90}{3x+3y=-30}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 6 y = 90 } \\ { 3 x + 3 y = - 30 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-30$$

$$y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+6y=90,3x+3y=-30$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+6y=90$$

Bain 6y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-6y+90$$

Cuir x in aonad -6y+90 sa chothromóid eile, 3x+3y=-30.

$$3\left(-6y+90\right)+3y=-30$$

Méadaigh 3 faoi -6y+90.

$$-18y+270+3y=-30$$

Suimigh -18y le 3y?

$$-15y+270=-30$$

Bain 270 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-15y=-300$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=20$$

Cuir y in aonad 20 in x=-6y+90. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-6\times 20+90$$

Méadaigh -6 faoi 20.

$$x=-120+90$$

Suimigh 90 le -120?

$$x=-30$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-30,y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+6y=90,3x+3y=-30$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-6\times 3}&-\frac{6}{3-6\times 3}\\-\frac{3}{3-6\times 3}&\frac{1}{3-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90\\-30\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 90+\frac{2}{5}\left(-30\right)\\\frac{1}{5}\times 90-\frac{1}{15}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\20\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-30,y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+6y=90,3x+3y=-30$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\times 6y=3\times 90,3x+3y=-30$$

Simpligh.

$$3x+18y=270,3x+3y=-30$$

Dealaigh 3x+3y=-30 ó 3x+18y=270 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+18y-3y=270+30$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$18y-3y=270+30$$

Suimigh 18y le -3y?

$$15y=270+30$$

Suimigh 270 le 30?

$$15y=300$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$y=20$$

Cuir y in aonad 20 in 3x+3y=-30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+3\times 20=-30$$

Méadaigh 3 faoi 20.

$$3x+60=-30$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-90$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-30$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-30,y=20$$