Réitigh {l}{x+5y=5}{3x-2y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 5 y = 5 } \\ { 3 x - 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{25}{17} = 1\frac{8}{17} \approx 1.470588235$$

$$y=\frac{12}{17}\approx 0.705882353$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+5y=5,3x-2y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+5y=5$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5y+5$$

Cuir x in aonad -5y+5 sa chothromóid eile, 3x-2y=3.

$$3\left(-5y+5\right)-2y=3$$

Méadaigh 3 faoi -5y+5.

$$-15y+15-2y=3$$

Suimigh -15y le -2y?

$$-17y+15=3$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-17y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -17.

$$y=\frac{12}{17}$$

Cuir y in aonad \frac{12}{17} in x=-5y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-5\times \frac{12}{17}+5$$

Méadaigh -5 faoi \frac{12}{17}.

$$x=-\frac{60}{17}+5$$

Suimigh 5 le -\frac{60}{17}?

$$x=\frac{25}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{25}{17},y=\frac{12}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+5y=5,3x-2y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5\times 3}&-\frac{5}{-2-5\times 3}\\-\frac{3}{-2-5\times 3}&\frac{1}{-2-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{5}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\times 5+\frac{5}{17}\times 3\\\frac{3}{17}\times 5-\frac{1}{17}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{17}\\\frac{12}{17}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{25}{17},y=\frac{12}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+5y=5,3x-2y=3$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\times 5y=3\times 5,3x-2y=3$$

Simpligh.

$$3x+15y=15,3x-2y=3$$

Dealaigh 3x-2y=3 ó 3x+15y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+15y+2y=15-3$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y+2y=15-3$$

Suimigh 15y le 2y?

$$17y=15-3$$

Suimigh 15 le -3?

$$17y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 17.

$$y=\frac{12}{17}$$

Cuir y in aonad \frac{12}{17} in 3x-2y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2\times \frac{12}{17}=3$$

Méadaigh -2 faoi \frac{12}{17}.

$$3x-\frac{24}{17}=3$$

Cuir \frac{24}{17} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{75}{17}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{25}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{25}{17},y=\frac{12}{17}$$