Réitigh {l}{x+3y=1}{2x+3y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y = 1 } \\ { 2 x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+3y=1,2x+3y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+3y=1$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3y+1$$

Cuir x in aonad -3y+1 sa chothromóid eile, 2x+3y=1.

$$2\left(-3y+1\right)+3y=1$$

Méadaigh 2 faoi -3y+1.

$$-6y+2+3y=1$$

Suimigh -6y le 3y?

$$-3y+2=1$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{3} in x=-3y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-3\times \frac{1}{3}+1$$

Méadaigh -3 faoi \frac{1}{3}.

$$x=-1+1$$

Suimigh 1 le -1?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+3y=1,2x+3y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\times 2}&-\frac{3}{3-3\times 2}\\-\frac{2}{3-3\times 2}&\frac{1}{3-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+1\\\frac{2-1}{3}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+3y=1,2x+3y=1$$

Dealaigh 2x+3y=1 ó x+3y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-2x+3y-3y=1-1$$

Suimigh 3y le -3y? Cuirtear na téarmaí 3y agus -3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x-2x=1-1$$

Suimigh x le -2x?

$$-x=1-1$$

Suimigh 1 le -1?

$$-x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in 2x+3y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=\frac{1}{3}$$