Réitigh {l}{x+2y=2}{x-3y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 2 } \\ { x - 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$y = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=2,x-3y=-5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=2$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+2$$

Cuir x in aonad -2y+2 sa chothromóid eile, x-3y=-5.

$$-2y+2-3y=-5$$

Suimigh -2y le -3y?

$$-5y+2=-5$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5y=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=\frac{7}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{7}{5} in x=-2y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{7}{5}+2$$

Méadaigh -2 faoi \frac{7}{5}.

$$x=-\frac{14}{5}+2$$

Suimigh 2 le -\frac{14}{5}?

$$x=-\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{4}{5},y=\frac{7}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=2,x-3y=-5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2}&-\frac{2}{-3-2}\\-\frac{1}{-3-2}&\frac{1}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 2+\frac{2}{5}\left(-5\right)\\\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\\frac{7}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{4}{5},y=\frac{7}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=2,x-3y=-5$$

Dealaigh x-3y=-5 ó x+2y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+2y+3y=2+5$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+3y=2+5$$

Suimigh 2y le 3y?

$$5y=2+5$$

Suimigh 2 le 5?

$$5y=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=\frac{7}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{7}{5} in x-3y=-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-3\times \frac{7}{5}=-5$$

Méadaigh -3 faoi \frac{7}{5}.

$$x-\frac{21}{5}=-5$$

Cuir \frac{21}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{4}{5},y=\frac{7}{5}$$