Réitigh {l}{x+5/3y=7}{2x-5y=-11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + \frac { 5 } { 3 } y = 7 } \\ { 2 x - 5 y = - 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+\frac{5}{3}y=7,2x-5y=-11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+\frac{5}{3}y=7$$

Bain \frac{5y}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{5}{3}y+7$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{3}+7 sa chothromóid eile, 2x-5y=-11.

$$2\left(-\frac{5}{3}y+7\right)-5y=-11$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{5y}{3}+7.

$$-\frac{10}{3}y+14-5y=-11$$

Suimigh -\frac{10y}{3} le -5y?

$$-\frac{25}{3}y+14=-11$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{25}{3}y=-25$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{25}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{5}{3}y+7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{3}\times 3+7$$

Méadaigh -\frac{5}{3} faoi 3.

$$x=-5+7$$

Suimigh 7 le -5?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+\frac{5}{3}y=7,2x-5y=-11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{5}{3}\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&\frac{5}{3}\\2&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{5}{3}\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{5}{3}\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{5}{3}\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{5}{3}\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{5}{3}\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\frac{5}{3}\times 2}&-\frac{\frac{5}{3}}{-5-\frac{5}{3}\times 2}\\-\frac{2}{-5-\frac{5}{3}\times 2}&\frac{1}{-5-\frac{5}{3}\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{6}{25}&-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 7+\frac{1}{5}\left(-11\right)\\\frac{6}{25}\times 7-\frac{3}{25}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+\frac{5}{3}y=7,2x-5y=-11$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2\times \frac{5}{3}y=2\times 7,2x-5y=-11$$

Simpligh.

$$2x+\frac{10}{3}y=14,2x-5y=-11$$

Dealaigh 2x-5y=-11 ó 2x+\frac{10}{3}y=14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+\frac{10}{3}y+5y=14+11$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{10}{3}y+5y=14+11$$

Suimigh \frac{10y}{3} le 5y?

$$\frac{25}{3}y=14+11$$

Suimigh 14 le 11?

$$\frac{25}{3}y=25$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{25}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 2x-5y=-11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-5\times 3=-11$$

Méadaigh -5 faoi 3.

$$2x-15=-11$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$