Réitigh {l}{n^2=2m^2}{2=2m+n}

$$\left\{ \begin{array} { l } { n ^ { 2 } = 2 m ^ { 2 } } \\ { 2 = 2 m + n } \end{array} \right.$$

Réitigh do n,m.

$$n=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125\text{, }m=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

$$n=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125\text{, }m=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2m^{2} ón dá thaobh.

$$n^{2}-2m^{2}=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2m+n=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2m+n=2,n^{2}-2m^{2}=0$$

Réitigh 2m+n=2 do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2m+n=2$$

Bain n ón dá thaobh den chothromóid.

$$2m=-n+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$m=-\frac{1}{2}n+1$$

Cuir m in aonad -\frac{1}{2}n+1 sa chothromóid eile, n^{2}-2m^{2}=0.

$$n^{2}-2\left(-\frac{1}{2}n+1\right)^{2}=0$$

Cearnóg -\frac{1}{2}n+1.

$$n^{2}-2\left(\frac{1}{4}n^{2}-n+1\right)=0$$

Méadaigh -2 faoi \frac{1}{4}n^{2}-n+1.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n^{2}+2n-2=0$$

Suimigh n^{2} le -\frac{1}{2}n^{2}?

$$\frac{1}{2}n^{2}+2n-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1-2\left(-\frac{1}{2}\right)^{2} in ionad a, -2\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cearnóg -2\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi 1-2\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -2 faoi -2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suimigh 4 le 4?

$$n=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach 8.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi 1-2\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{2}?

$$n=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

Roinn -2+2\sqrt{2} faoi 1.

$$n=2\sqrt{2}-2$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2} ó -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

Roinn -2-2\sqrt{2} faoi 1.

$$n=-2\sqrt{2}-2$$

Tá dhá réiteach ann do n: -2+2\sqrt{2} agus -2-2\sqrt{2}. Cuir n in aonad -2+2\sqrt{2} sa chothromóid eile m=-\frac{1}{2}n+1 chun an réiteach comhfhreagrach do m a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$m=-\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}-2\right)+1$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -2+2\sqrt{2}.

$$m=-\frac{2\sqrt{2}-2}{2}+1$$

Ansin cuir n in aonad -2-2\sqrt{2} sa chothromóid eile m=-\frac{1}{2}n+1 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do m a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$m=-\frac{1}{2}\left(-2\sqrt{2}-2\right)+1$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -2-2\sqrt{2}.

$$m=-\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}+1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=-\frac{2\sqrt{2}-2}{2}+1,n=2\sqrt{2}-2\text{ or }m=-\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}+1,n=-2\sqrt{2}-2$$