Réitigh {l}{c+b=12}{5c+9b=72}

$$\left\{ \begin{array} { l } { c + b = 12 } \\ { 5 c + 9 b = 72 } \end{array} \right.$$

Réitigh do c,b.

$$c=9$$

$$b=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$c+b=12,5c+9b=72$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do c trí c ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$c+b=12$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$c=-b+12$$

Cuir c in aonad -b+12 sa chothromóid eile, 5c+9b=72.

$$5\left(-b+12\right)+9b=72$$

Méadaigh 5 faoi -b+12.

$$-5b+60+9b=72$$

Suimigh -5b le 9b?

$$4b+60=72$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4b=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$b=3$$

Cuir b in aonad 3 in c=-b+12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do c.

$$c=-3+12$$

Suimigh 12 le -3?

$$c=9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$c=9,b=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$c+b=12,5c+9b=72$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\72\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\5&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\72\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\72\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}c\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\72\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}c\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9-5}&-\frac{1}{9-5}\\-\frac{5}{9-5}&\frac{1}{9-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\72\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}c\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{5}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\72\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}c\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\times 12-\frac{1}{4}\times 72\\-\frac{5}{4}\times 12+\frac{1}{4}\times 72\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}c\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse c agus b.

$$c=9,b=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$c+b=12,5c+9b=72$$

Chun c agus 5c a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$5c+5b=5\times 12,5c+9b=72$$

Simpligh.

$$5c+5b=60,5c+9b=72$$

Dealaigh 5c+9b=72 ó 5c+5b=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5c-5c+5b-9b=60-72$$

Suimigh 5c le -5c? Cuirtear na téarmaí 5c agus -5c ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5b-9b=60-72$$

Suimigh 5b le -9b?

$$-4b=60-72$$

Suimigh 60 le -72?

$$-4b=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$b=3$$

Cuir b in aonad 3 in 5c+9b=72. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do c.

$$5c+9\times 3=72$$

Méadaigh 9 faoi 3.

$$5c+27=72$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5c=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$c=9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$c=9,b=3$$