Réitigh {l}{a=x+y}{9=x^2+y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a = x + y } \\ { 9 = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x+y=a$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+y^{2}=9$$

Réitigh x+y=a do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=a$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+a$$

Cuir x in aonad -y+a sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

Cearnóg -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\left(-1\right)\times 2a in ionad b, agus a^{2}-9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi a^{2}-9.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Suimigh 4a^{2} le -8a^{2}+72?

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -4a^{2}+72.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2a le 2\sqrt{-a^{2}+18}?

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Roinn 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{-a^{2}+18} ó 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Roinn 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} faoi 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} agus \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. Cuir y in aonad \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} sa chothromóid eile x=-y+a chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Ansin cuir y in aonad \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} sa chothromóid eile x=-y+a agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x+y=a$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+y^{2}=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

Réitigh x+y=a do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=a$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+a$$

Cuir x in aonad -y+a sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

Cearnóg -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\left(-1\right)\times 2a in ionad b, agus a^{2}-9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi a^{2}-9.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Suimigh 4a^{2} le -8a^{2}+72?

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -4a^{2}+72.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2a le 2\sqrt{-a^{2}+18}?

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Roinn 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{-a^{2}+18} ó 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Roinn 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} faoi 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} agus \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. Cuir y in aonad \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} sa chothromóid eile x=-y+a chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Ansin cuir y in aonad \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} sa chothromóid eile x=-y+a agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$