Réitigh {l}{a+5b=2}{a-2b=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 5 b = 2 } \\ { a - 2 b = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

$$b=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a+5b=2$$

Bain 5b ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=-5b+2$$

Cuir a in aonad -5b+2 sa chothromóid eile, a-2b=1.

$$-5b+2-2b=1$$

Suimigh -5b le -2b?

$$-7b+2=1$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7b=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$b=\frac{1}{7}$$

Cuir b in aonad \frac{1}{7} in a=-5b+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-5\times \frac{1}{7}+2$$

Méadaigh -5 faoi \frac{1}{7}.

$$a=-\frac{5}{7}+2$$

Suimigh 2 le -\frac{5}{7}?

$$a=\frac{9}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5}&-\frac{5}{-2-5}\\-\frac{1}{-2-5}&\frac{1}{-2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}\times 2-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7}\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

Dealaigh a-2b=1 ó a+5b=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$a-a+5b+2b=2-1$$

Suimigh a le -a? Cuirtear na téarmaí a agus -a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5b+2b=2-1$$

Suimigh 5b le 2b?

$$7b=2-1$$

Suimigh 2 le -1?

$$7b=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$b=\frac{1}{7}$$

Cuir b in aonad \frac{1}{7} in a-2b=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a-2\times \frac{1}{7}=1$$

Méadaigh -2 faoi \frac{1}{7}.

$$a-\frac{2}{7}=1$$

Cuir \frac{2}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{9}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$