Réitigh {l}{9x-4y=8}{6x-2y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 4 y = 8 } \\ { 6 x - 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x-4y=8,6x-2y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x-4y=8$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x=4y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi 8+4y.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{8}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{8+4y}{9} sa chothromóid eile, 6x-2y=3.

$$6\left(\frac{4}{9}y+\frac{8}{9}\right)-2y=3$$

Méadaigh 6 faoi \frac{8+4y}{9}.

$$\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}-2y=3$$

Suimigh \frac{8y}{3} le -2y?

$$\frac{2}{3}y+\frac{16}{3}=3$$

Bain \frac{16}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2}{3}y=-\frac{7}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{7}{2} in x=\frac{4}{9}y+\frac{8}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{4}{9}\left(-\frac{7}{2}\right)+\frac{8}{9}$$

Méadaigh \frac{4}{9} faoi -\frac{7}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-14+8}{9}$$

Suimigh \frac{8}{9} le -\frac{14}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x-4y=8,6x-2y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&-4\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9\left(-2\right)-\left(-4\times 6\right)}&-\frac{-4}{9\left(-2\right)-\left(-4\times 6\right)}\\-\frac{6}{9\left(-2\right)-\left(-4\times 6\right)}&\frac{9}{9\left(-2\right)-\left(-4\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 8+\frac{2}{3}\times 3\\-8+\frac{3}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x-4y=8,6x-2y=3$$

Chun 9x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$6\times 9x+6\left(-4\right)y=6\times 8,9\times 6x+9\left(-2\right)y=9\times 3$$

Simpligh.

$$54x-24y=48,54x-18y=27$$

Dealaigh 54x-18y=27 ó 54x-24y=48 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$54x-54x-24y+18y=48-27$$

Suimigh 54x le -54x? Cuirtear na téarmaí 54x agus -54x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-24y+18y=48-27$$

Suimigh -24y le 18y?

$$-6y=48-27$$

Suimigh 48 le -27?

$$-6y=21$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{7}{2} in 6x-2y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-2\left(-\frac{7}{2}\right)=3$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{7}{2}.

$$6x+7=3$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{7}{2}$$