Réitigh {l}{9x+2y=62}{4x+3y=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + 2 y = 62 } \\ { 4 x + 3 y = 36 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x+2y=62,4x+3y=36$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x+2y=62$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=-2y+62$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(-2y+62\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi -2y+62.

$$x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+62}{9} sa chothromóid eile, 4x+3y=36.

$$4\left(-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}\right)+3y=36$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-2y+62}{9}.

$$-\frac{8}{9}y+\frac{248}{9}+3y=36$$

Suimigh -\frac{8y}{9} le 3y?

$$\frac{19}{9}y+\frac{248}{9}=36$$

Bain \frac{248}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{9}y=\frac{76}{9}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{9}\times 4+\frac{62}{9}$$

Méadaigh -\frac{2}{9} faoi 4.

$$x=\frac{-8+62}{9}$$

Suimigh \frac{62}{9} le -\frac{8}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x+2y=62,4x+3y=36$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-2\times 4}&-\frac{2}{9\times 3-2\times 4}\\-\frac{4}{9\times 3-2\times 4}&\frac{9}{9\times 3-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&-\frac{2}{19}\\-\frac{4}{19}&\frac{9}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\times 62-\frac{2}{19}\times 36\\-\frac{4}{19}\times 62+\frac{9}{19}\times 36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x+2y=62,4x+3y=36$$

Chun 9x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$4\times 9x+4\times 2y=4\times 62,9\times 4x+9\times 3y=9\times 36$$

Simpligh.

$$36x+8y=248,36x+27y=324$$

Dealaigh 36x+27y=324 ó 36x+8y=248 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$36x-36x+8y-27y=248-324$$

Suimigh 36x le -36x? Cuirtear na téarmaí 36x agus -36x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-27y=248-324$$

Suimigh 8y le -27y?

$$-19y=248-324$$

Suimigh 248 le -324?

$$-19y=-76$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in 4x+3y=36. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+3\times 4=36$$

Méadaigh 3 faoi 4.

$$4x+12=36$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=4$$