Réitigh {l}{9m-13n=22}{2m+3n=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 m - 13 n = 22 } \\ { 2 m + 3 n = - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=1$$

$$n=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9m-13n=22$$

Cuir 13n leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9m=13n+22$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$m=\frac{1}{9}\left(13n+22\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi 13n+22.

$$m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}$$

Cuir m in aonad \frac{13n+22}{9} sa chothromóid eile, 2m+3n=-1.

$$2\left(\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}\right)+3n=-1$$

Méadaigh 2 faoi \frac{13n+22}{9}.

$$\frac{26}{9}n+\frac{44}{9}+3n=-1$$

Suimigh \frac{26n}{9} le 3n?

$$\frac{53}{9}n+\frac{44}{9}=-1$$

Bain \frac{44}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{53}{9}n=-\frac{53}{9}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{53}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$n=-1$$

Cuir n in aonad -1 in m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=\frac{13}{9}\left(-1\right)+\frac{22}{9}$$

Méadaigh \frac{13}{9} faoi -1.

$$m=\frac{-13+22}{9}$$

Suimigh \frac{22}{9} le -\frac{13}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=1,n=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&-\frac{-13}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}&\frac{13}{53}\\-\frac{2}{53}&\frac{9}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}\times 22+\frac{13}{53}\left(-1\right)\\-\frac{2}{53}\times 22+\frac{9}{53}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=1,n=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

Chun 9m agus 2m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$2\times 9m+2\left(-13\right)n=2\times 22,9\times 2m+9\times 3n=9\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$18m-26n=44,18m+27n=-9$$

Dealaigh 18m+27n=-9 ó 18m-26n=44 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18m-18m-26n-27n=44+9$$

Suimigh 18m le -18m? Cuirtear na téarmaí 18m agus -18m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-26n-27n=44+9$$

Suimigh -26n le -27n?

$$-53n=44+9$$

Suimigh 44 le 9?

$$-53n=53$$

Roinn an dá thaobh faoi -53.

$$n=-1$$

Cuir n in aonad -1 in 2m+3n=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$2m+3\left(-1\right)=-1$$

Méadaigh 3 faoi -1.

$$2m-3=-1$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2m=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$m=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=1,n=-1$$