Réitigh {l}{8x-5=7y-9}{6x=3y+6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 5 = 7 y - 9 } \\ { 6 x = 3 y + 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7y ón dá thaobh.

$$8x-5-7y=-9$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$8x-7y=-9+5$$

Suimigh -9 agus 5 chun -4 a fháil.

$$8x-7y=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$6x-3y=6$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x-7y=-4,6x-3y=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x-7y=-4$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=7y-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(7y-4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi 7y-4.

$$x=\frac{7}{8}y-\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{7y}{8}-\frac{1}{2} sa chothromóid eile, 6x-3y=6.

$$6\left(\frac{7}{8}y-\frac{1}{2}\right)-3y=6$$

Méadaigh 6 faoi \frac{7y}{8}-\frac{1}{2}.

$$\frac{21}{4}y-3-3y=6$$

Suimigh \frac{21y}{4} le -3y?

$$\frac{9}{4}y-3=6$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{9}{4}y=9$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in x=\frac{7}{8}y-\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7}{8}\times 4-\frac{1}{2}$$

Méadaigh \frac{7}{8} faoi 4.

$$x=\frac{7-1}{2}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{7}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7y ón dá thaobh.

$$8x-5-7y=-9$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$8x-7y=-9+5$$

Suimigh -9 agus 5 chun -4 a fháil.

$$8x-7y=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$6x-3y=6$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x-7y=-4,6x-3y=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-7\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8\left(-3\right)-\left(-7\times 6\right)}&-\frac{-7}{8\left(-3\right)-\left(-7\times 6\right)}\\-\frac{6}{8\left(-3\right)-\left(-7\times 6\right)}&\frac{8}{8\left(-3\right)-\left(-7\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{18}\\-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{7}{18}\times 6\\-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{9}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7y ón dá thaobh.

$$8x-5-7y=-9$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$8x-7y=-9+5$$

Suimigh -9 agus 5 chun -4 a fháil.

$$8x-7y=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$6x-3y=6$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x-7y=-4,6x-3y=6$$

Chun 8x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$6\times 8x+6\left(-7\right)y=6\left(-4\right),8\times 6x+8\left(-3\right)y=8\times 6$$

Simpligh.

$$48x-42y=-24,48x-24y=48$$

Dealaigh 48x-24y=48 ó 48x-42y=-24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$48x-48x-42y+24y=-24-48$$

Suimigh 48x le -48x? Cuirtear na téarmaí 48x agus -48x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-42y+24y=-24-48$$

Suimigh -42y le 24y?

$$-18y=-24-48$$

Suimigh -24 le -48?

$$-18y=-72$$

Roinn an dá thaobh faoi -18.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in 6x-3y=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-3\times 4=6$$

Méadaigh -3 faoi 4.

$$6x-12=6$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=4$$