Réitigh {l}{8x-4y=2}{2x+3y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 4 y = 2 } \\ { 2 x + 3 y = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{15}{16}=0.9375$$

$$y = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} = 1.375$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x-4y=2$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=4y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(4y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi 4y+2.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}+\frac{1}{4} sa chothromóid eile, 2x+3y=6.

$$2\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+3y=6$$

Méadaigh 2 faoi \frac{y}{2}+\frac{1}{4}.

$$y+\frac{1}{2}+3y=6$$

Suimigh y le 3y?

$$4y+\frac{1}{2}=6$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=\frac{11}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=\frac{11}{8}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{8} in x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\times \frac{11}{8}+\frac{1}{4}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi \frac{11}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{11}{16}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{11}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{15}{16}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}&\frac{8}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{32}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{16}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{32}\times 2+\frac{1}{8}\times 6\\-\frac{1}{16}\times 2+\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}\\\frac{11}{8}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

Chun 8x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$2\times 8x+2\left(-4\right)y=2\times 2,8\times 2x+8\times 3y=8\times 6$$

Simpligh.

$$16x-8y=4,16x+24y=48$$

Dealaigh 16x+24y=48 ó 16x-8y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$16x-16x-8y-24y=4-48$$

Suimigh 16x le -16x? Cuirtear na téarmaí 16x agus -16x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-24y=4-48$$

Suimigh -8y le -24y?

$$-32y=4-48$$

Suimigh 4 le -48?

$$-32y=-44$$

Roinn an dá thaobh faoi -32.

$$y=\frac{11}{8}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{8} in 2x+3y=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\times \frac{11}{8}=6$$

Méadaigh 3 faoi \frac{11}{8}.

$$2x+\frac{33}{8}=6$$

Bain \frac{33}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{15}{8}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{15}{16}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$