Réitigh {l}{8x+2y=-1}{3x+4y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = - 1 } \\ { 3 x + 4 y = - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{13}\approx -0.076923077$$

$$y=-\frac{5}{26}\approx -0.192307692$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x+2y=-1,3x+4y=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x+2y=-1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=-2y-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-2y-1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -2y-1.

$$x=-\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{4}-\frac{1}{8} sa chothromóid eile, 3x+4y=-1.

$$3\left(-\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}\right)+4y=-1$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{y}{4}-\frac{1}{8}.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{3}{8}+4y=-1$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le 4y?

$$\frac{13}{4}y-\frac{3}{8}=-1$$

Cuir \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{4}y=-\frac{5}{8}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{5}{26}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{26} in x=-\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-\frac{5}{26}\right)-\frac{1}{8}$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -\frac{5}{26} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{5}{104}-\frac{1}{8}$$

Suimigh -\frac{1}{8} le \frac{5}{104} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{13},y=-\frac{5}{26}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x+2y=-1,3x+4y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{8\times 4-2\times 3}&-\frac{2}{8\times 4-2\times 3}\\-\frac{3}{8\times 4-2\times 3}&\frac{8}{8\times 4-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{3}{26}&\frac{4}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\left(-1\right)-\frac{1}{13}\left(-1\right)\\-\frac{3}{26}\left(-1\right)+\frac{4}{13}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\\-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{13},y=-\frac{5}{26}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x+2y=-1,3x+4y=-1$$

Chun 8x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$3\times 8x+3\times 2y=3\left(-1\right),8\times 3x+8\times 4y=8\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$24x+6y=-3,24x+32y=-8$$

Dealaigh 24x+32y=-8 ó 24x+6y=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$24x-24x+6y-32y=-3+8$$

Suimigh 24x le -24x? Cuirtear na téarmaí 24x agus -24x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-32y=-3+8$$

Suimigh 6y le -32y?

$$-26y=-3+8$$

Suimigh -3 le 8?

$$-26y=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -26.

$$y=-\frac{5}{26}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{26} in 3x+4y=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+4\left(-\frac{5}{26}\right)=-1$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{5}{26}.

$$3x-\frac{10}{13}=-1$$

Cuir \frac{10}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{3}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{1}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{13},y=-\frac{5}{26}$$