Réitigh {l}{8k+a=3650}{15k+a=150}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 k + a = 3650 } \\ { 15 k + a = 150 } \end{array} \right.$$

Réitigh do k,a.

$$k=-500$$

$$a=7650$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do k trí k ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8k+a=3650$$

Bain a ón dá thaobh den chothromóid.

$$8k=-a+3650$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$k=\frac{1}{8}\left(-a+3650\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -a+3650.

$$k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}$$

Cuir k in aonad -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} sa chothromóid eile, 15k+a=150.

$$15\left(-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}\right)+a=150$$

Méadaigh 15 faoi -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4}.

$$-\frac{15}{8}a+\frac{27375}{4}+a=150$$

Suimigh -\frac{15a}{8} le a?

$$-\frac{7}{8}a+\frac{27375}{4}=150$$

Bain \frac{27375}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{8}a=-\frac{26775}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$a=7650$$

Cuir a in aonad 7650 in k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do k.

$$k=-\frac{1}{8}\times 7650+\frac{1825}{4}$$

Méadaigh -\frac{1}{8} faoi 7650.

$$k=\frac{-3825+1825}{4}$$

Suimigh \frac{1825}{4} le -\frac{3825}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=-500$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=-500,a=7650$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-15}&-\frac{1}{8-15}\\-\frac{15}{8-15}&\frac{8}{8-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3650+\frac{1}{7}\times 150\\\frac{15}{7}\times 3650-\frac{8}{7}\times 150\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\7650\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse k agus a.

$$k=-500,a=7650$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

Dealaigh 15k+a=150 ó 8k+a=3650 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8k-15k+a-a=3650-150$$

Suimigh a le -a? Cuirtear na téarmaí a agus -a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8k-15k=3650-150$$

Suimigh 8k le -15k?

$$-7k=3650-150$$

Suimigh 3650 le -150?

$$-7k=3500$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$k=-500$$

Cuir k in aonad -500 in 15k+a=150. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$15\left(-500\right)+a=150$$

Méadaigh 15 faoi -500.

$$-7500+a=150$$

Cuir 7500 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=7650$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=-500,a=7650$$