Réitigh {l}{7x-3y=5}{x/2+y/3=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x - 3 y = 5 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x-3y=5,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x-3y=5$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi 3y+5.

$$x=\frac{3}{7}y+\frac{5}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+5}{7} sa chothromóid eile, \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{3}{7}y+\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{3}y=2$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi \frac{3y+5}{7}.

$$\frac{3}{14}y+\frac{5}{14}+\frac{1}{3}y=2$$

Suimigh \frac{3y}{14} le \frac{y}{3}?

$$\frac{23}{42}y+\frac{5}{14}=2$$

Bain \frac{5}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{23}{42}y=\frac{23}{14}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{23}{42}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=\frac{3}{7}y+\frac{5}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{7}\times 3+\frac{5}{7}$$

Méadaigh \frac{3}{7} faoi 3.

$$x=\frac{9+5}{7}$$

Suimigh \frac{5}{7} le \frac{9}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x-3y=5,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{7\times \frac{1}{3}-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-3}{7\times \frac{1}{3}-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{7\times \frac{1}{3}-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{7}{7\times \frac{1}{3}-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}&\frac{18}{23}\\-\frac{3}{23}&\frac{42}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}\times 5+\frac{18}{23}\times 2\\-\frac{3}{23}\times 5+\frac{42}{23}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x-3y=5,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2$$

Chun 7x agus \frac{x}{2} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{2} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$\frac{1}{2}\times 7x+\frac{1}{2}\left(-3\right)y=\frac{1}{2}\times 5,7\times \frac{1}{2}x+7\times \frac{1}{3}y=7\times 2$$

Simpligh.

$$\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}y=\frac{5}{2},\frac{7}{2}x+\frac{7}{3}y=14$$

Dealaigh \frac{7}{2}x+\frac{7}{3}y=14 ó \frac{7}{2}x-\frac{3}{2}y=\frac{5}{2} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{7}{2}x-\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}y-\frac{7}{3}y=\frac{5}{2}-14$$

Suimigh \frac{7x}{2} le -\frac{7x}{2}? Cuirtear na téarmaí \frac{7x}{2} agus -\frac{7x}{2} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{3}{2}y-\frac{7}{3}y=\frac{5}{2}-14$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le -\frac{7y}{3}?

$$-\frac{23}{6}y=\frac{5}{2}-14$$

Suimigh \frac{5}{2} le -14?

$$-\frac{23}{6}y=-\frac{23}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{23}{6}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\times 3=2$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 3.

$$\frac{1}{2}x+1=2$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x=1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$