Réitigh {l}{7x+y-3x+2=5}{10x=1+4y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + y - 3 x + 2 = 5 } \\ { 10 x = 1 + 4 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 7x agus -3x chun 4x a fháil.

$$4x+y+2=5$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$4x+y=5-2$$

Dealaigh 2 ó 5 chun 3 a fháil.

$$4x+y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$10x-4y=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+y=3,10x-4y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+y=3$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -y+3.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+3}{4} sa chothromóid eile, 10x-4y=1.

$$10\left(-\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}\right)-4y=1$$

Méadaigh 10 faoi \frac{-y+3}{4}.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}-4y=1$$

Suimigh -\frac{5y}{2} le -4y?

$$-\frac{13}{2}y+\frac{15}{2}=1$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{13}{2}y=-\frac{13}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{13}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=-\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{-1+3}{4}$$

Suimigh \frac{3}{4} le -\frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 7x agus -3x chun 4x a fháil.

$$4x+y+2=5$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$4x+y=5-2$$

Dealaigh 2 ó 5 chun 3 a fháil.

$$4x+y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$10x-4y=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+y=3,10x-4y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\10&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&1\\10&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\10&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\10&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\10&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\10&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\10&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{4\left(-4\right)-10}&-\frac{1}{4\left(-4\right)-10}\\-\frac{10}{4\left(-4\right)-10}&\frac{4}{4\left(-4\right)-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{1}{26}\\\frac{5}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 3+\frac{1}{26}\\\frac{5}{13}\times 3-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{2},y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 7x agus -3x chun 4x a fháil.

$$4x+y+2=5$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$4x+y=5-2$$

Dealaigh 2 ó 5 chun 3 a fháil.

$$4x+y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$10x-4y=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+y=3,10x-4y=1$$

Chun 4x agus 10x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$10\times 4x+10y=10\times 3,4\times 10x+4\left(-4\right)y=4$$

Simpligh.

$$40x+10y=30,40x-16y=4$$

Dealaigh 40x-16y=4 ó 40x+10y=30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$40x-40x+10y+16y=30-4$$

Suimigh 40x le -40x? Cuirtear na téarmaí 40x agus -40x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y+16y=30-4$$

Suimigh 10y le 16y?

$$26y=30-4$$

Suimigh 30 le -4?

$$26y=26$$

Roinn an dá thaobh faoi 26.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 10x-4y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$10x-4=1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=1$$