Réitigh {l}{7x+3y=43}{4x-3y=67}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 3 y = 43 } \\ { 4 x - 3 y = 67 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=10$$

$$y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x+3y=43,4x-3y=67$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x+3y=43$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-3y+43$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(-3y+43\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -3y+43.

$$x=-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+43}{7} sa chothromóid eile, 4x-3y=67.

$$4\left(-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7}\right)-3y=67$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-3y+43}{7}.

$$-\frac{12}{7}y+\frac{172}{7}-3y=67$$

Suimigh -\frac{12y}{7} le -3y?

$$-\frac{33}{7}y+\frac{172}{7}=67$$

Bain \frac{172}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{33}{7}y=\frac{297}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{33}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-9$$

Cuir y in aonad -9 in x=-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{7}\left(-9\right)+\frac{43}{7}$$

Méadaigh -\frac{3}{7} faoi -9.

$$x=\frac{27+43}{7}$$

Suimigh \frac{43}{7} le \frac{27}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x+3y=43,4x-3y=67$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7\left(-3\right)-3\times 4}&-\frac{3}{7\left(-3\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{7\left(-3\right)-3\times 4}&\frac{7}{7\left(-3\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{4}{33}&-\frac{7}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 43+\frac{1}{11}\times 67\\\frac{4}{33}\times 43-\frac{7}{33}\times 67\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=10,y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x+3y=43,4x-3y=67$$

Chun 7x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$4\times 7x+4\times 3y=4\times 43,7\times 4x+7\left(-3\right)y=7\times 67$$

Simpligh.

$$28x+12y=172,28x-21y=469$$

Dealaigh 28x-21y=469 ó 28x+12y=172 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$28x-28x+12y+21y=172-469$$

Suimigh 28x le -28x? Cuirtear na téarmaí 28x agus -28x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y+21y=172-469$$

Suimigh 12y le 21y?

$$33y=172-469$$

Suimigh 172 le -469?

$$33y=-297$$

Roinn an dá thaobh faoi 33.

$$y=-9$$

Cuir y in aonad -9 in 4x-3y=67. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-3\left(-9\right)=67$$

Méadaigh -3 faoi -9.

$$4x+27=67$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=-9$$