Réitigh {l}{7x+3y+16=0}{2x+y+5=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 3 y + 16 = 0 } \\ { 2 x + y + 5 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x+3y+16=0,2x+y+5=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x+3y+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x+3y=-16$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-3y-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(-3y-16\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -3y-16.

$$x=-\frac{3}{7}y-\frac{16}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y-16}{7} sa chothromóid eile, 2x+y+5=0.

$$2\left(-\frac{3}{7}y-\frac{16}{7}\right)+y+5=0$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-3y-16}{7}.

$$-\frac{6}{7}y-\frac{32}{7}+y+5=0$$

Suimigh -\frac{6y}{7} le y?

$$\frac{1}{7}y-\frac{32}{7}+5=0$$

Suimigh -\frac{32}{7} le 5?

$$\frac{1}{7}y+\frac{3}{7}=0$$

Bain \frac{3}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{7}y=-\frac{3}{7}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 7.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=-\frac{3}{7}y-\frac{16}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{7}\left(-3\right)-\frac{16}{7}$$

Méadaigh -\frac{3}{7} faoi -3.

$$x=\frac{9-16}{7}$$

Suimigh -\frac{16}{7} le \frac{9}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x+3y+16=0,2x+y+5=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-3\times 2}&-\frac{3}{7-3\times 2}\\-\frac{2}{7-3\times 2}&\frac{7}{7-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16-3\left(-5\right)\\-2\left(-16\right)+7\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x+3y+16=0,2x+y+5=0$$

Chun 7x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$2\times 7x+2\times 3y+2\times 16=0,7\times 2x+7y+7\times 5=0$$

Simpligh.

$$14x+6y+32=0,14x+7y+35=0$$

Dealaigh 14x+7y+35=0 ó 14x+6y+32=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$14x-14x+6y-7y+32-35=0$$

Suimigh 14x le -14x? Cuirtear na téarmaí 14x agus -14x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-7y+32-35=0$$

Suimigh 6y le -7y?

$$-y+32-35=0$$

Suimigh 32 le -35?

$$-y-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 2x+y+5=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-3+5=0$$

Suimigh -3 le 5?

$$2x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-3$$