Réitigh {l}{7x+2y=24}{8x+2y=30}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 24 } \\ { 8 x + 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x+2y=24$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-2y+24$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -2y+24.

$$x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+24}{7} sa chothromóid eile, 8x+2y=30.

$$8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30$$

Méadaigh 8 faoi \frac{-2y+24}{7}.

$$-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30$$

Suimigh -\frac{16y}{7} le 2y?

$$-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30$$

Bain \frac{192}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-9$$

Cuir y in aonad -9 in x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}$$

Méadaigh -\frac{2}{7} faoi -9.

$$x=\frac{18+24}{7}$$

Suimigh \frac{24}{7} le \frac{18}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

Dealaigh 8x+2y=30 ó 7x+2y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$7x-8x+2y-2y=24-30$$

Suimigh 2y le -2y? Cuirtear na téarmaí 2y agus -2y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$7x-8x=24-30$$

Suimigh 7x le -8x?

$$-x=24-30$$

Suimigh 24 le -30?

$$-x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=6$$

Cuir x in aonad 6 in 8x+2y=30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$8\times 6+2y=30$$

Méadaigh 8 faoi 6.

$$48+2y=30$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-9$$