Réitigh {l}{7x+18y=43}{2(x-3)+5=y-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3.

$$2x-6+5=y-1$$

Suimigh -6 agus 5 chun -1 a fháil.

$$2x-1=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x-1-y=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$2x-y=-1+1$$

Suimigh -1 agus 1 chun 0 a fháil.

$$2x-y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x+18y=43$$

Bain 18y ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-18y+43$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -18y+43.

$$x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-18y+43}{7} sa chothromóid eile, 2x-y=0.

$$2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-18y+43}{7}.

$$-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0$$

Suimigh -\frac{36y}{7} le -y?

$$-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0$$

Bain \frac{86}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{43}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}$$

Méadaigh -\frac{18}{7} faoi 2.

$$x=\frac{-36+43}{7}$$

Suimigh \frac{43}{7} le -\frac{36}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3.

$$2x-6+5=y-1$$

Suimigh -6 agus 5 chun -1 a fháil.

$$2x-1=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x-1-y=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$2x-y=-1+1$$

Suimigh -1 agus 1 chun 0 a fháil.

$$2x-y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3.

$$2x-6+5=y-1$$

Suimigh -6 agus 5 chun -1 a fháil.

$$2x-1=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x-1-y=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$2x-y=-1+1$$

Suimigh -1 agus 1 chun 0 a fháil.

$$2x-y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

Chun 7x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0$$

Simpligh.

$$14x+36y=86,14x-7y=0$$

Dealaigh 14x-7y=0 ó 14x+36y=86 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$14x-14x+36y+7y=86$$

Suimigh 14x le -14x? Cuirtear na téarmaí 14x agus -14x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$36y+7y=86$$

Suimigh 36y le 7y?

$$43y=86$$

Roinn an dá thaobh faoi 43.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 2x-y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$