Réitigh {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

Réitigh do n,a.

$$n=11$$

$$a=123$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain a ón dá thaobh.

$$7n+46-a=0$$

Bain 46 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$7n-a=-46$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain a ón dá thaobh.

$$11n+2-a=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$11n-a=-2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do n trí n ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7n-a=-46$$

Cuir a leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7n=a-46$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi a-46.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

Cuir n in aonad \frac{-46+a}{7} sa chothromóid eile, 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

Méadaigh 11 faoi \frac{-46+a}{7}.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

Suimigh \frac{11a}{7} le -a?

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

Cuir \frac{506}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{4}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$a=123$$

Cuir a in aonad 123 in n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do n.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi 123.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

Suimigh -\frac{46}{7} le \frac{123}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n=11$$

Tá an córas réitithe anois.

$$n=11,a=123$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain a ón dá thaobh.

$$7n+46-a=0$$

Bain 46 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$7n-a=-46$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain a ón dá thaobh.

$$11n+2-a=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$11n-a=-2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse n agus a.

$$n=11,a=123$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain a ón dá thaobh.

$$7n+46-a=0$$

Bain 46 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$7n-a=-46$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain a ón dá thaobh.

$$11n+2-a=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$11n-a=-2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Dealaigh 11n-a=-2 ó 7n-a=-46 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

Suimigh -a le a? Cuirtear na téarmaí -a agus a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$7n-11n=-46+2$$

Suimigh 7n le -11n?

$$-4n=-46+2$$

Suimigh -46 le 2?

$$-4n=-44$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$n=11$$

Cuir n in aonad 11 in 11n-a=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$11\times 11-a=-2$$

Méadaigh 11 faoi 11.

$$121-a=-2$$

Bain 121 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-a=-123$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$a=123$$

Tá an córas réitithe anois.

$$n=11,a=123$$