Réitigh {l}{7a-10b=-64}{5b+3a=19}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 a - 10 b = - 64 } \\ { 5 b + 3 a = 19 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=-2$$

$$b=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7a-10b=-64$$

Cuir 10b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7a=10b-64$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$a=\frac{1}{7}\left(10b-64\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi 10b-64.

$$a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}$$

Cuir a in aonad \frac{10b-64}{7} sa chothromóid eile, 3a+5b=19.

$$3\left(\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}\right)+5b=19$$

Méadaigh 3 faoi \frac{10b-64}{7}.

$$\frac{30}{7}b-\frac{192}{7}+5b=19$$

Suimigh \frac{30b}{7} le 5b?

$$\frac{65}{7}b-\frac{192}{7}=19$$

Cuir \frac{192}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{65}{7}b=\frac{325}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{65}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=5$$

Cuir b in aonad 5 in a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{10}{7}\times 5-\frac{64}{7}$$

Méadaigh \frac{10}{7} faoi 5.

$$a=\frac{50-64}{7}$$

Suimigh -\frac{64}{7} le \frac{50}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=-2,b=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&-\frac{-10}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\\-\frac{3}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&\frac{7}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\-\frac{3}{65}&\frac{7}{65}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-64\right)+\frac{2}{13}\times 19\\-\frac{3}{65}\left(-64\right)+\frac{7}{65}\times 19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=-2,b=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

Chun 7a agus 3a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$3\times 7a+3\left(-10\right)b=3\left(-64\right),7\times 3a+7\times 5b=7\times 19$$

Simpligh.

$$21a-30b=-192,21a+35b=133$$

Dealaigh 21a+35b=133 ó 21a-30b=-192 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$21a-21a-30b-35b=-192-133$$

Suimigh 21a le -21a? Cuirtear na téarmaí 21a agus -21a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-30b-35b=-192-133$$

Suimigh -30b le -35b?

$$-65b=-192-133$$

Suimigh -192 le -133?

$$-65b=-325$$

Roinn an dá thaobh faoi -65.

$$b=5$$

Cuir b in aonad 5 in 3a+5b=19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$3a+5\times 5=19$$

Méadaigh 5 faoi 5.

$$3a+25=19$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3a=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$a=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=-2,b=5$$