Réitigh {l}{6x-18y=-85}{24x-5y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 18 y = - 85 } \\ { 24 x - 5 y = - 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x-18y=-85$$

Cuir 18y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=18y-85$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(18y-85\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi 18y-85.

$$x=3y-\frac{85}{6}$$

Cuir x in aonad 3y-\frac{85}{6} sa chothromóid eile, 24x-5y=-5.

$$24\left(3y-\frac{85}{6}\right)-5y=-5$$

Méadaigh 24 faoi 3y-\frac{85}{6}.

$$72y-340-5y=-5$$

Suimigh 72y le -5y?

$$67y-340=-5$$

Cuir 340 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$67y=335$$

Roinn an dá thaobh faoi 67.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=3y-\frac{85}{6}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\times 5-\frac{85}{6}$$

Méadaigh 3 faoi 5.

$$x=15-\frac{85}{6}$$

Suimigh -\frac{85}{6} le 15?

$$x=\frac{5}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}&-\frac{-18}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}\\-\frac{24}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}&\frac{6}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{402}&\frac{3}{67}\\-\frac{4}{67}&\frac{1}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{402}\left(-85\right)+\frac{3}{67}\left(-5\right)\\-\frac{4}{67}\left(-85\right)+\frac{1}{67}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

Chun 6x agus 24x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 24 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$24\times 6x+24\left(-18\right)y=24\left(-85\right),6\times 24x+6\left(-5\right)y=6\left(-5\right)$$

Simpligh.

$$144x-432y=-2040,144x-30y=-30$$

Dealaigh 144x-30y=-30 ó 144x-432y=-2040 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$144x-144x-432y+30y=-2040+30$$

Suimigh 144x le -144x? Cuirtear na téarmaí 144x agus -144x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-432y+30y=-2040+30$$

Suimigh -432y le 30y?

$$-402y=-2040+30$$

Suimigh -2040 le 30?

$$-402y=-2010$$

Roinn an dá thaobh faoi -402.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in 24x-5y=-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$24x-5\times 5=-5$$

Méadaigh -5 faoi 5.

$$24x-25=-5$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$24x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$